【コラム】ド文系が結城浩の『数学ガール』を読んでみた

「数学が出来たらカッコイイな」と思ったことはないだろうか。そんな衝動を持ったまま手に取ったのが結城浩の『数学ガール』という本だ。とはいえ、タイトルのとおりド文系である自分がきちんと読めるかは自信がなかったし、読了した今でも十全に理解できるとは思っていない。ただ、それでも、楽しい読書体験だったということは、ぜひ共有したいのだ。これこそが本文の結論だけれど、それは「数学」に対する「思い込み」に気づけたからだと思う。以下では、私なりの「楽しい読み方」と「思い込み」を、自分と同じような「ド文系」の人たちに向けて紹介していきたい。

『数学ガール』の優しい配置

正直にいえば『数学ガール』は難しい。少なくとも私のように大学受験で数学を使わなかった人間にとっては非常に歯ごたえのある内容になっているはずだ。けれど、それもそのはず。中身については大学で学ぶような内容にも片足を入れている本なのだから。けれど、この「歯ごたえ」は、名著とされているような人文書を読むときのワクワクに似ている。「わからない」のは当たり前。「わかる」ことの積み重ねで一歩一歩読み進めていくような、ワクワクする感覚。『数学ガール』の優しいところは、その小さな「わかる」が丁寧に配置されているところにある。 本書は高校生の「僕」と、数学が得意な「ミルカさん」と数学が苦手な「テトラちゃん」とのやり取りを交えながら進む。難しいと感じる部分は「ミルカさん」と「僕」がやり取りをする場面である一方で「テトラちゃん」と「僕」の話はかなり優しい。例えばこんな場面がある。 「あ、ごめん。素数になぜ１を含めないか。簡単だよ。素因数分解の一意性のためだ」 「素因数分解の一意性——いちいせいって何ですか」 高一数学の教科書で登場するような話題だ。一方で「ミルカさん」との話はリーマンのゼータ関数という単語が登場してくる。恐らく数学好きでないと知られない言葉ではないだろうか。 もちろん「ミルカさん」と「テトラちゃん」のパートが完全に分離しているわけでもないし、「テトラちゃん」との話も中盤では「テイラー展開」まで至るようになる（もちろん「テイラー展開」に必要な微分積分の説明もしてくれるから、チャレンジしてみたい人は安心してほしい）。 さて、繰り返しになるが私自身『数学ガール』がサクサク読めたわけではない。けれど、数学を辛いものにしてしまう自分の「思い込み」もわかってきた。

「難しさ」と「理不尽さ」の原因について

「この記号（数字）がどこから現れたのかわからない」と思ったことがある。同じ文系の友人と話していても耳にしたこともある。数学が辛いものになってしまうのは、この「理不尽さ」のせいだというのが私自身の率直な思いだ。 ところで「プログラミングは理系でないと取得が難しい」という声を聞いたことがないだろうか。このことについては、私自身が仕事で簡単なコードを書いたりするので、そこまで「難しい」と感じたことはない。いささか話が飛躍するけれど、この「理系」という言葉に含まれている「数学が得意」という意味を鑑みると、「プログラミング」の取得に必要な能力や考え方と「数学が得意」について、何かしらの共通項があると考えられる。 端的に言えば、その共通項とは「言い換える能力」のことではないだろうか。プログラミングについても「やりたいこと」を「プログラミング言語」に言い換える力が何よりも大事だ。そして「数学」についても、この「言い換える能力」こそが、「理不尽さ」を乗り越える鍵となっていると思う。 振り返ってみれば、そもそも私自身「=」という記号について「思い込み」があった。例えば「１+１=２」という式。これについて左辺を入力、右辺を出力と思っていた。これも間違いではないだろうが、この考えを持ち続けてしまうと例えば「簡単のために両辺に」という形で数値が加えられると「おいおい、勝手に入力と出力を操作してはだめだろう」とか「右辺が「＝」を経由していないのに、変形した！」のような理不尽な思いをすることになる。

読み方について

しかし「=」に入力や出力の意味はない。表しているのはただの「言い換え」であり、この「言い換え」自体は「=」を返さなくてもいい、と考えてみたとき、私にとって『数学ガール』で披露されている数学が楽しいもののように思えた。「ここではx+yという式を2乗したとき、展開したらどうなるかが示されている。次の式は3乗だ」という話から「組み合わせ」や「二項定理」まで至る道も「理不尽さ」を感じることがなくなる。なるほど「展開」は「記号の組み合わせ」という風に「言い換える」ことができる、といった具合だ。もちろん、必須の知識を欠いてしまえば、「理不尽さ」を感じることもあるが、慌てることはない。検索すれば、親切な解説が山ほど出てくる。講義の動画だって同じだ。それを踏まえて再チャレンジすると「おお！読めるぞ！」となる。難解な哲学書に対して入門書を何冊も読み、改めて読み直したとき「理解ができる」と感じるときと同様の爽快感が数学という分野でも味わえる。そして思い返せば、このことだって、難解な言い回しに対し、別の優しい言い方で臨む「言い換え」を行っているのだ。 いかがだろうか。もちろん別の部分で数学が辛くなってしまった人もいるだろうが、漠然とした苦手意識を感じ、いつの間にか数学から遠のいたが、心のどこかにまだ「憧れ」があるのなら、この「言い換え」を意識して読んでみてほしい。読書は受験勉強ではないのだ。自分で十全に問題が解けなくても「おお！わかるぞ！」となる読書はきっと楽しいものになるはずだ。